Invia.cz Eurovíkendy Kanárské ostrovy Dominikánská republika Madeira Last minute Vydělávejte peníze s INVIA.CZ

u, 08 Jan 2009 06:19:57 GMT Server: Apache X-Powered-By: PHP/5.2.4-2ubuntu5wm1 Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate Content-Language: cs Vary: Accept-Encoding,Cookie X-Vary-Options: Accept-Encoding;list-contains=gzip,Cookie;string-contains=cswikiToken;string-contains=cswikiLoggedOut;string-contains=cswiki_session;string-contains=centralauth_Token;string-contains=centralauth_Session;string-contains=centralauth_LoggedOut Last-Modified: Sat, 18 Oct 2008 13:58:47 GMT Content-Length: 24155 Content-Type: text/html; charset=utf-8 X-Cache: MISS from sq19.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from sq19.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq4.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq4.knams.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq27.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq27.knams.wikimedia.org:80 Via: 1.0 sq19.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq4.knams.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq27.knams.wikimedia.org:80 (squid/2.6.STABLE21) Connection: close Jazyk (logika) - Wikipedie, otevřená encyklopedie

Jazyk (logika)

(Přesměrováno z Predikátový symbol, přímý odkaz na u, 08 Jan 2009 06:19:57 GMT Server: Apache X-Powered-By: PHP/5.2.4-2ubuntu5wm1 Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate Content-Language: cs Vary: Accept-Encoding,Cookie X-Vary-Options: Accept-Encoding;list-contains=gzip,Cookie;string-contains=cswikiToken;string-contains=cswikiLoggedOut;string-contains=cswiki_session;string-contains=centralauth_Token;string-contains=centralauth_Session;string-contains=centralauth_LoggedOut Last-Modified: Sat, 18 Oct 2008 13:58:47 GMT Content-Length: 24155 Content-Type: text/html; charset=utf-8 X-Cache: MISS from sq19.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from sq19.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq4.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq4.knams.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq27.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq27.knams.wikimedia.org:80 Via: 1.0 sq19.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq4.knams.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq27.knams.wikimedia.org:80 (squid/2.6.STABLE21) Connection: close Jazyk (logika) - Wikipedie, otevřená encyklopedie

Jazyk (logika))

V matematické logice se pod pojmem jazyk rozumí pevně zvolená množina symbolů pomocí nichž se vytvářejí formule. Pojem jazyka náleží do oblasti logické syntaxe.

Obsah

1 Definice

1.1 Logické symboly jazyka

1.2 Mimologické symboly jazyka

1.3 Jazyk

2 Kardinalita jazyka

3 Příklady

4 Související články

[editovat] Definice

Každý jazyk se skládá ze symbolů dvou druhů - logických, které jsou povinně prvky každého jazyka a mimologických, které se mohou pro různé jazyky lišit.

[editovat] Logické symboly jazyka

Logické symboly jazyka jsou:

spočetně mnoho symbolů pro proměnné: $v_0,v_1, \ldots$ (V matematické praxi se obvykle proměnné značí písmeny $x,y,z, \ldots$ , vždy to však lze chápat tak, že tato písmena jsou ve skutečnosti nějaká $\,v_i$ .)

symboly pro logické spojky: $\neg$ , $\rightarrow$ (případně ještě $\vee$ , $\and$ , $\leftrightarrow$ , tyto symboly však lze zavést také definicí)

symboly pro kvantifikátory: $\forall$ (případně $\exists$ , který lze zavést definicí)

symbol pro rovnost: $\,=$ (pokud jde o jazyk logiky s rovností)

pomocné symboly: ( a )

[editovat] Mimologické symboly jazyka

Mimologické symboly jazyka mohou být libovolné symboly různé od symbolů logických a také vzájemně po dvou různé. Může jich být libovolně (i nekonečně) mnoho. Ke každému mimologickému symbolu je zároveň přiřazen jeho druh a četnost (arita). Existují tři druhy mimologických symbolů:

Konstantní symboly

Funkční symboly

Predikátové symboly

Signatura je funkce $\,\sigma$ definovaná na množině všech mimologických symbolů přiřazující každému mimologickému symbolu S přirozené číslo $\,\sigma(S)$ nazývané četnost (arita) symbolu S tak, že $σ(c) = 0$ pro každý konstantní symbol c. Funkční resp. predikátový symbol četnosti n se také nazývá n-ární funkční resp. predikátový symbol.

[editovat] Jazyk

Jazykem rozumíme trojici $\,<LS,MLS,\sigma>$ , kde LS jsou všechny logické symboly jazyka, MLS mimologické symboly a $\,\sigma$ signatura pro tyto mimologické symboly. Jazyk se obvykle zadává pouze vypsáním jeho mimologických symbolů a stanovením jejich četností, neboť logické symboly jsou společné pro všechny jazyky.

[editovat] Kardinalita jazyka

Kardinalita jazyka je maximum z mohutnosti množiny jeho mimologických symbolů a kardinálu $\aleph_0$ (viz funkce alef).

[editovat] Příklady

Jazyk, který má jediný mimologický symbol $\,\in$ , který je predikátový četnosti 2, se nazývá jazykem teorie množin. Zapisuje se často jako $\,<\in>$ . Symbol $\,\in$ popisuje relaci „být prvkem“.

Jazyk, který má jeden konstantní symbol: $\,0$ , jeden predikátový symbol: $\leq$ četnosti 2 a tři funkční symboly: $\,S$ četnosti 1, $\,+$ četnosti 2 a $\,\cdot$ četnosti 2, se nazývá jazyk aritmetiky (Symbol $\,S$ označuje operaci následníka (tj. přičtení jedničky), ostatní symboly mají klasické významy).

[editovat] Související články

Související články obsahuje
Portál Matematika

Formule

Model

Kategorie: Matematická logika

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Jazyk_(logika)#Mimologick.C3.A9_symboly“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 18. 10. 2008 v 13:58.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).

Další služby: Portál | Katalog | Hledej | Zprávy | Počasí | Kurzy | Práce | Slovník | TV | Online hry | Java hry | SMS | Loga a melodie | Chat | Fórum | Kontakt | Set-top-boxy