Prosté zobrazení

Prosté zobrazení, nebo také injektivní zobrazení, injekce, je druh zobrazení mezi množinami, které různým prvkům přiřazuje různé obrazy. Nestane se tedy, že by jeden prvek měl několik různých vzorů. K prostému zobrazení existuje inverzní zobrazení.

Každá striktně monotónní funkce je prostá.
Na rozdíl od zobrazení na prosté zobrazení nemusí být definováno pro všechny obrazy a vzory, tedy mohou existovat prvky cílové množiny, které nemají svůj vzor.

[editovat] Definice

Zobrazení $f: A \rightarrow B$ nazýváme prosté (injektivní), jestliže platí:

$\forall ( x_1, x_2 \in A ) (x_1 \ne x_2 ) (f( x_1 ) \ne f( x_2 ) )$ .

Můžeme tedy vytvořit inverzní zobrazení.

[editovat] Příklady

Reálná funkce $f (x) = 2 x + 1$ je prostá, protože pokud $f (x) = f (y)$ , platí i $2 x + 1 = 2 y + 1$ , tedy $x = y$ .
Reálná funkce $g (x) = x 2$ prostá není, neboť např. $1 = g ( - 1) = g (1)$ . Pokud ale funkci $g$ omezíme na interval $[0, \infty)$ , je g prostá.

[editovat] Související články

Kategorie: Teorie množin

Prosté zobrazení v jiných jazycích: Български, Bosanski, Català, Dansk, Deutsch, English, Esperanto, Español, Suomi, Français, עברית, Hrvatski, Magyar, Ido, Italiano, 日本語, 한국어, Latina, Lietuvių, Nederlands, Occitan, Polski, Português, Română, Русский, Slovenčina, Slovenščina, Српски / Srpski, Svenska, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Prost%C3%A9_zobrazen%C3%AD“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 4. 11. 2008 v 00:26.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).