Protipříklad

V oblasti logiky a zejména v matematice nebo filosofii je protipříklad výjimka z uvažovaného obecného pravidla, tedy speciální případ nepravdivosti formule s univerzálním kvantifikátorem (formule typu: „Pro všechny …“).

Například věta: „všichni studenti jsou líní“. Protože tento výrok přikládá jistou vlastnost (lenost) „všem“ studentům, pak byť i „jediný“ student porušující tuto vlastnost dokáže neplatnost tohoto tvrzení. Proto je jakýkoli pilný student protipříkladem vyvracujícím větu: „všichni studenti jsou líní“.

[editovat] Použití

[editovat] V matematice

V matematice se protipříklady často používají k prozkoumání hranic možných tvrzení. Prokázáním, že jistá domněnka je nepravdivá, za použití protipříkladů, se matematici vyhnou slepým cestám a zjistí jak upravit domněnky, aby vzniklo dokazatelné tvrzení.

[editovat] Ve filozofii

Ve filozofii se protipříklady obvykle používají k argumentaci, že jistý filozofický postoj je chybný, poukázáním na fakt, že v některých případech neplatí. Na rozdíl od matematiků filozofové nemohou dokázat jejich tvrzení nade vší pochybnost a tak mohou jiní filozofové nesouhlasit a snažit se najít protipříklad, kterým by na ten původní odpověděli.

[editovat] Ve formální verifikaci

Protipříklad se používá také v oblasti formální verifikace, kdy protipříkladem bývá běh systému (jeho chování), který porušuje ověřovanou vlastnost. Pokud je protipříklad nalezen, upravuje se většinou systém nebo vlastnost tak, aby se mohlo v dalším průchodu dokázat, že systém již danou vlastnost splňuje nebo nalezen protipříklad nový. Po několika takovýchto krocích lze obvykle nalézt lepší systém nebo jeho vlastnosti.