Invia.cz Last minute Tunisko Dovolená v Chorvatsku Pojeďte do Egypta Bulharsko Vydělávejte peníze s INVIA.CZ

u, 08 Jan 2009 13:21:31 GMT Server: Apache X-Powered-By: PHP/5.2.5 Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate Content-Language: cs Vary: Accept-Encoding,Cookie X-Vary-Options: Accept-Encoding;list-contains=gzip,Cookie;string-contains=cswikiToken;string-contains=cswikiLoggedOut;string-contains=cswiki_session;string-contains=centralauth_Token;string-contains=centralauth_Session;string-contains=centralauth_LoggedOut Last-Modified: Mon, 07 May 2007 20:55:44 GMT Content-Length: 17910 Content-Type: text/html; charset=utf-8 X-Cache: MISS from sq36.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from sq36.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq27.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq27.knams.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq23.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq23.knams.wikimedia.org:80 Via: 1.0 sq36.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq27.knams.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq23.knams.wikimedia.org:80 (squid/2.6.STABLE21) Connection: close Tenzorová hustota - Wikipedie, otevřená encyklopedie

Tenzorová hustota

(Přesměrováno z Pseudotenzor, přímý odkaz na u, 08 Jan 2009 13:21:31 GMT Server: Apache X-Powered-By: PHP/5.2.5 Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate Content-Language: cs Vary: Accept-Encoding,Cookie X-Vary-Options: Accept-Encoding;list-contains=gzip,Cookie;string-contains=cswikiToken;string-contains=cswikiLoggedOut;string-contains=cswiki_session;string-contains=centralauth_Token;string-contains=centralauth_Session;string-contains=centralauth_LoggedOut Last-Modified: Mon, 07 May 2007 20:55:44 GMT Content-Length: 17910 Content-Type: text/html; charset=utf-8 X-Cache: MISS from sq36.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from sq36.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq27.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq27.knams.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq23.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq23.knams.wikimedia.org:80 Via: 1.0 sq36.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq27.knams.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq23.knams.wikimedia.org:80 (squid/2.6.STABLE21) Connection: close Tenzorová hustota - Wikipedie, otevřená encyklopedie

Tenzorová hustota)

Jako r-krát kovariantní a s-krát kontravariantní tenzorová hustota váhy v se v matematice označuje veličina $H_{i_1 \cdots i_r}^{k_1 \cdots k_s}$ , která se při transformaci souřadnic transformuje jako

${H^\prime}_{p_1 \cdots p_r}^{q_1 \cdots q_s} = (D^\prime)^{-v} \frac{\part x^{i_1}}{\part {x^\prime}^{p_1}} \cdots \frac{\part x^{i_r}}{\part {x^\prime}^{p_r}} \frac{\part {x^\prime}^{q_1}}{\part x^{k_1}} \cdots \frac{\part {x^\prime}^{q_s}}{\part x^{k_s}} H_{i_1 \cdots i_r}^{k_1 \cdots k_s}$ ,

kde $D^\prime$ je jakobián

$D^\prime = \varepsilon^{m_1 \cdots m_n} \frac{\part {x^\prime}^1}{\part x^{m_1}} \cdots \frac{\part {x^\prime}^n}{\part x^{m_n}}$ ,

kde $\varepsilon^{m_1 \cdots m_n}$ je permutační symbol. Platí přitom $D = {(D^\prime)}^{-1}$ .

[editovat] Příklad

Permutační symbol $\varepsilon^{m_1 \cdots m_n}$ je n-krát kontravariantní tenzorová hustota váhy 1. Permutační symbol $\varepsilon_{m_1 \cdots m_n}$ je n-krát kovariantní tenzorová hustota váhy -1.

Determinant kovariantního tenzoru $T i k$ je skalární hustota váhy 2, neboť

$T^\prime = \det(T_{ik}^\prime) = \det(T_{st} \frac{\part x^s}{\part {x^\prime}^i} \frac{\part x^t}{\part {x^\prime}^k}) = \det(T_{st}) \det(\frac{\part x^s}{\part {x^\prime}^i}) \det(\frac{\part x^t}{\part {x^\prime}^k}) = \det(T_{st}) D^2 = T {(D^\prime)}^{-2}$

[editovat] Pseudotenzor

Veličiny, které se transformují stejně jako tenzory až na znaménko, označujeme jako pseudotenzory.

Pro $|D^\prime| = 1$ splývá pojem pseudotenzoru s pojmem tenzorové hustoty.

[editovat] Související články

Tenzor

Kategorie: Lineární algebra

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Tenzorov%C3%A1_hustota“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 7. 5. 2007 v 20:55.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).

Další služby: Portál | Katalog | Hledej | Zprávy | Počasí | Kurzy | Práce | Slovník | TV | Online hry | Java hry | SMS | Loga a melodie | Chat | Fórum | Kontakt | Set-top-boxy