Hledat:

Invia.cz Pojeďte do Egypta Kanárské ostrovy Dovolená - Turecko Dominikánská republika Madeira Last minute
 

Radonovo lemma

Radonovo lemma je tvrzení v kombinatorické geometrii, které říká, že dostatečně velkou množinu bodů v prostoru lze rozdělit na dvě části tak, aby se jejich konvexní obaly protínaly. Lemma se používá například v důkazu Hellyho věty a je elementárním výsledkem kombinatorické geometrie.

Znění lemmatu[editovat | editovat zdroj]

Nechť a . Potom existuje rozdělení takové, že .

Důkaz[editovat | editovat zdroj]

Nechť je množina bodů ze znění lemmatu. , tedy je afinně závislá množina. Tedy existují takové, že .

Definujme a hodnotu . Potom také platí , protože .

Potom bod je konvexní kombinací bodů v , protože a platí .

Zároveň ale , což je opět konvexní kombinace bodů v z analogických důvodů. Tedy je v konvexním obalu i a proto .


 
Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Radonovo_lemma&oldid=12707997
Stránka byla naposledy upravena 2. 7. 2015 v 13:04. Editovat celý článek Radonovo lemma.
Text je dostupný pod licencí Creative Commons Uveďte autora – Zachovejte licenci 3.0 Unported, případně za dalších podmínek. Podrobnosti naleznete na stránce Podmínky užití.
Další služby: Portál | Katalog | Hledej | Zprávy | Počasí | Kurzy | Práce | Slovník | TV | Online hry | Java hry | SMS | Loga a melodie | Chat | Fórum | Kontakt | Set-top-boxy