Set-top-boxy Parfémy Krása Produkty pro zdraví Hodinky Elektro Šperky Nábytek Nářadí a zahrada Outdoor Počítače a notebooky

i, 09 Jan 2009 03:47:13 GMT Server: Apache X-Powered-By: PHP/5.2.4-2ubuntu5wm1 Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate Content-Language: cs Vary: Accept-Encoding,Cookie X-Vary-Options: Accept-Encoding;list-contains=gzip,Cookie;string-contains=cswikiToken;string-contains=cswikiLoggedOut;string-contains=cswiki_session;string-contains=centralauth_Token;string-contains=centralauth_Session;string-contains=centralauth_LoggedOut Last-Modified: Sun, 09 Sep 2007 12:23:14 GMT Content-Length: 28264 Content-Type: text/html; charset=utf-8 X-Cache: MISS from sq32.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from sq32.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq26.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq26.knams.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq3.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq3.knams.wikimedia.org:80 Via: 1.0 sq32.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq26.knams.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq3.knams.wikimedia.org:80 (squid/2.6.STABLE21) Connection: close Viskoelastická látka - Wikipedie, otevřená encyklopedie

Viskoelastická látka

(Přesměrováno z Relaxační doba, přímý odkaz na i, 09 Jan 2009 03:47:13 GMT Server: Apache X-Powered-By: PHP/5.2.4-2ubuntu5wm1 Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate Content-Language: cs Vary: Accept-Encoding,Cookie X-Vary-Options: Accept-Encoding;list-contains=gzip,Cookie;string-contains=cswikiToken;string-contains=cswikiLoggedOut;string-contains=cswiki_session;string-contains=centralauth_Token;string-contains=centralauth_Session;string-contains=centralauth_LoggedOut Last-Modified: Sun, 09 Sep 2007 12:23:14 GMT Content-Length: 28264 Content-Type: text/html; charset=utf-8 X-Cache: MISS from sq32.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from sq32.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq26.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq26.knams.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq3.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq3.knams.wikimedia.org:80 Via: 1.0 sq32.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq26.knams.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq3.knams.wikimedia.org:80 (squid/2.6.STABLE21) Connection: close Viskoelastická látka - Wikipedie, otevřená encyklopedie

Viskoelastická látka)

Z reologického hlediska nelze u většiny látek nalézt pevnou hranici mezi kapalnou a pevnou fází. U některých látek není tento přechod ostrý ani z hlediska termodynamického (viz amorfní látky). Např. led mění při dlouhodobějším působení vnější síly trvale svůj tvar, voda vykazuje při rychle probíhajících dějích elastické vlastnosti apod.

Pro reologický popis látek ležících na hranici mezi pevnou a kapalnou látkou se obvykle používá kombinace obou druhů látek. Nejjednodušším příkladem takové látky je lineární viskoelastická látka, která kombinuje vlastnosti newtonské viskózní kapaliny a hookovské elastické látky.

Spojíme-li model newtonovské kapaliny a hookovské látky sériově, získáme model Maxwellův. Při paralelním spojení newtonovské a hookovské látky získáme model Kelvinův.

Obsah

1 Maxwellův reologický model

1.1 Vlastnosti

2 Kelvinův reologický model

2.1 Vlastnosti

3 Související články

[editovat] Maxwellův reologický model

Maxwellův model

V případě Maxwellova modelu, který představuje sériové spojení hookovské látky a látky newtonovské, přiřadíme oběma částem deformace $γ 1$ a $γ 2$ , přičemž předpokládáme, že celému modelu (tzn. Maxwellovu modelu) přísluší deformace $γ = γ 1 + γ 2$ . Napětí $τ$ pokládáme při sériovém spojení za stejné v celém modelu, tzn. $τ = τ 1 = τ 2$ .

Hookovské látce odpovídá v Maxwellově modelu člen

$\gamma_1 = \frac{\tau_1}{G} = \frac{\tau}{G}$ ,

kde $G$ je modul pružnosti ve smyku. Newtonský člen v Maxwellově látce má tvar

$\frac{\mathrm{d}\gamma_2}{\mathrm{d}t} = \frac{\tau_2}{\eta} = \frac{\tau}{\eta}$ ,

kde $η$ je viskozita. Derivací prvního vztahu a sečtením s druhým získáme reologickou rovnici Maxwelova modelu

$\frac{\mathrm{d}\gamma}{\mathrm{d}t} = \frac{1}{G}\frac{\mathrm{d}\tau}{\mathrm{d}t} + \frac{\tau}{\eta}$

[editovat] Vlastnosti

Předpokládejme, že pro Maxwellovu látku známe časový průběh deformace $γ = γ(t)$ . Je-li deformace konstatní, tzn. $γ = γ 0$ , pak je $\frac{\mathrm{d}\gamma}{\mathrm{d}t}=0$ a reologická rovnice má tvar

$\frac{1}{G}\frac{\mathrm{d}\tau}{\mathrm{d}t}+\frac{\tau}{\eta}=0$

Řešením této rovnice získáme závislost napětí $τ$ na čase ve tvaru

$\tau = \tau_0 \mathrm{e}^{-\frac{G}{\eta}t}$ ,

kde $τ 0$ je napětí v čase $t = 0$ .

Je-li tedy Maxwellovská látka trvale deformována, tzn. $γ 0 = konst.$ , pak v ní s časem dochází k poklesu napětí. Tento jev je označován jako relaxace napětí.

Jesliže na Maxwellův model působí konstantní napětí $τ = τ 0$ , pak podle reologické rovnice platí

$\frac{\mathrm{d}\gamma}{\mathrm{d}t} = \frac{\tau_0}{\eta}$

Rozřešením této rovnice dostaneme

$\gamma = \frac{\tau_0}{\eta}t + \gamma_0$ ,

kde $γ 0$ je deformace v čase $t = 0$ . Tato deformace (označovaná také jako okamžitá) je dána hookovským členem Maxwellova modelu a její velikost je $\frac{\tau_0}{G}$ . Při konstantním napětí tedy pro celkovou deformaci $γ$ dostáváme

$\gamma = \frac{\tau_0}{\eta}t + \frac{\tau_0}{G}$

Při působení konstantního napětí tedy dochází k okamžité deformaci a poté rovnoměrnému zvyšování deformace s časem. Časovou deformaci při konstantní hodnotě napětí nazýváme tečením (creepem).

[editovat] Kelvinův reologický model

Kelvinův model

V případě Kelvinova modelu, který představuje paralelní spojení hookovské látky a látky newtonské, se předpokládá, že deformace $γ$ je v obou částech modelu stejná, tzn. $γ = γ 1 = γ 2$ . O napětí $τ 1$ a $τ 2$ působících v jednotlivých částech předpokládáme, že se sčítají, tzn. $τ = τ 1 + τ 2$ .

Hookovské látce odpovídá v Kelvinově modelu člen

$\gamma_1 = \gamma = \frac{\tau_1}{G}$

Newtonský člen v Kelvinově látce má tvar

$\frac{\mathrm{d}\gamma_2}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}\gamma}{\mathrm{d}t} = \frac{\tau_2}{\eta}$

Pro Kelvinův model tak z předchozích vztahů získáme reologickou rovnici

$\eta\frac{\mathrm{d}\gamma}{\mathrm{d}t} + G\gamma = \tau$

[editovat] Vlastnosti

Kelvinův model popisuje tečení řady viskoelastických látek.

Pro konstantní napětí $τ = τ 0$ je řešením reologické rovnice výraz

$\gamma = \gamma_0 \mathrm{e}^{-\frac{G}{\eta}t} + \frac{\tau_0}{G}$

Je-li v čase $t = 0$ deformace nulová, tzn. $γ = 0$ , pak podle předchozího vztahu platí $\gamma_0 = -\frac{\tau_0}{G}$ a dosazením zpět dostaneme

$\gamma = \frac{\tau_0}{G}\left(1-\mathrm{e}^{-\frac{G}{\eta}t}\right) = \frac{\tau_0}{G}\left(1-\mathrm{e}^{-\frac{t}{\tau_r}}\right)$

kde $\tau_r = \frac{\eta}{G}$ je tzv. relaxační doba. Deformace se podle tohoto vztahu s časem blíží k hodnotě $\frac{\tau_0}{G}$ .

Při srovnání s Maxwellovým modelem je vidět, že Kelvinův model nevykazuje ani okamžitou deformaci ani neomezené tečení.

[editovat] Související články

Elastická látka

Viskozní látka

Reologie

Mechanika kontinua

Kategorie: Mechanika

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Viskoelastick%C3%A1_l%C3%A1tka“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 8. 5. 2007 v 13:34.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).

Další služby: Portál | Katalog | Hledej | Zprávy | Počasí | Kurzy | Práce | Slovník | TV | Online hry | Java hry | SMS | Loga a melodie | Chat | Fórum | Kontakt | Set-top-boxy