Riemannova geometrie

Oblast matematiky, která se zabývá studiem Riemannových prostorů, se nazývá Riemannova (riemannovská) geometrie.

Riemannova geometrie je geometrií metrickou. Z hlediska charakteristické grupy symetrií je tudíž Riemannova geometrie obecnější, než geometrie Eukleidovská.

I když je Riemannova geometrie často uváděna jako příklad neeuklidovské geometrie, je zapotřebí zdůraznit, že představuje zobecnění Eukleidovské geometrie v poněkud jiném smyslu, než ve smyslu Erlangenského programu Felixe Kleina. Přesto Einstein považoval Riemannovu geometrii za nejbližší zobecnění geometrie Eukleidovské a vzal ji za základ svého pojetí gravitace v obecné teorii relativity.^[1]

[editovat] pseudo-Riemannova geometrie

O Riemannově geometrii se obvykle hovoří pouze v případě, že ds² je pozitivně definitní. Je-li indefinitní, což je příklad prostoročasu v obecné teorii relativity, pak se hovoří o pseudo-Riemannově (pseudoriemannovské) geometrii.

[editovat] Související články

• Riemannův prostor
• Metrický tenzor
• Riemannův tenzor křivosti

Literatura:

1. ↑ Albert Einstein : "Geometry and Experience". Lecture before the Prussian Academy of Sciences, January 27, 1921

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.