Riemannova hypotéza

Grafické znázornění absolutní hodnoty Riemannovy zeta-funkce (čím tmavší barva, tím blíže k nule)

Riemannova hypotéza (také Riemannova zeta-hypotéza) je jeden z nejslavnějších a nejdůležitějších nevyřešených problémů současné matematiky. Poprvé byla formulována německým matematikem Bernhardem Riemannem v roce 1859. Dokázáním Riemannovy hypotézy by bylo vyřešeno velké množství hlubokých problémů z různých oblastí matematiky (zejména teorie čísel), nejen proto byla v roce 2000 zařazena mezi 7 nejdůležitějších nevyřešených matematických problémů nového tisíciletí (tzv. problémy tisíciletí).

Riemannova hypotéza je domněnka o rozložení kořenů tzv. Riemannovy zeta-funkce definované v celé komplexní rovině kromě bodu 1. Tato funkce má některé ze svých kořenů, tzv. triviální nuly, v sudých záporných celých číslech. Kromě těchto kořenů existují ještě další, které se nazývají netriviální nuly. Riemannova hypotéza je tvrzení:

Všechny netriviální nuly Riemannovy zeta-funkce mají reálnou část rovnou 1/2.

Čísla, jejichž reálná část je rovna 1/2 tvoří v komplexní rovině přímku, která se nazývá kritická přímka.

Nejsilnějšími známými částečnými řešeními Riemannovy hypotézy jsou různé verze věty o kritické přímce, které říkají, že na kritické přímce se vyskytuje „hodně“ netriviálních nul.

[editovat] Odkazy

[editovat] Související články

• Riemannova funkce zeta
• Věta o kritické přímce
• Bernhard Riemann

[editovat] Literatura

• Bernhard Riemann, Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse, (1859) Monatsberichte der Berliner Akademie.
• Jacques Hadamard, Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques, Bulletin Société Mathématique de France 14 (1896) pp 199-220.

[editovat] Externí odkazy

• Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse – původní Riemannův článek, v němž formuluje Riemannovu hypotézu (en) (de)

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.