Rovina

(Přesměrováno z Rovinný řez, přímý odkaz na Rovina)

Tento článek pojednává o geometrickém útvaru. Další významy jsou uvedeny v článku Rovina (rozcestník).

Rovina je v matematice dvourozměrný geometrický útvar, který si lze představit jako neomezenou dokonale rovnou plochu. Algebraicky vyjádřeno, jde o množinu bodů izomorfní s dvoudimenzionálním lineárním prostorem.

Rovina může být určena třemi různými body, nebo přímkou a bodem, který leží mimo tuto přímku.

[editovat] Značení

Rovina je buď plocha, na kterou se kreslí (nákresna), nebo se znázorňuje některým rovinným útvarem pomocí některého geometrických promítání. Rovina se označuje malým řeckým písmenem.

Znázornění:

[editovat] Rovnice roviny

Rovina je množina bodů prostoru, které vyhovují tzv. rovnici roviny, která může být zadána v různých tvarech.

[editovat] Obecná rovnice roviny

Obecná rovnice roviny má tvar

a x + b y + c z + d = 0

kde koeficienty $a, b, c$ nejsou současně nulové.

[editovat] Parametrická rovnice roviny

Parametrická rovnice roviny má například tvar

x = 1 + t - s

y = 2 - t + 6 s

z = 3 + t - 6 s

kde s,t patří do R

[editovat] Úseková rovnice roviny

Úsekovou rovnici roviny zapisujeme jako

$\frac{x}{p} + \frac{y}{q} + \frac{z}{r} = 1$ ,

kde $p, q, r$ vymezují úseky vyťaté rovinou na osách $x, y, z$ .

Srovnáním úsekové a obecné rovnice dostáváme $p = -\frac{d}{a}, q = -\frac{d}{b}, r = -\frac{d}{c}$ .

[editovat] Normálová rovnice roviny

Normálová rovnice roviny má tvar

x cosα + y cosβ + z cosγ - n = 0

kde $n$ je vzdálenost počátku souřadného systému od roviny a $cosα,cosβ,cosγ$ jsou směrové kosiny roviny. Směrové kosiny lze vyjádřit z obecné rovnice jako

$\cos\alpha = \frac{a}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

$\cos\beta = \frac{b}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

$\cos\gamma = \frac{c}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

kde $\varepsilon=1$ pro $sgn d = - 1$ a $\varepsilon=-1$ pro $sgn d = 1$ . Veličiny $α,β,γ$ představují úhly, které kolmice z počátku souřadnicové soustavy na rovinu svírá s jednotlivými souřadnicovými osami.

[editovat] Rovinný řez

Rovinným řezem geometrického útvaru $U$ rovinou $ρ$ se nazývá průnik roviny $ρ$ a útvaru $U$ .

Rovinný řez plochy rovinou, ve které leží normála plochy, se nazývá normálovým řezem plochy.

[editovat] Související články

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Kategorie: Geometrie

Rovina v jiných jazycích: Afrikaans, العربية, Asturianu, Azərbaycan, Български, Bosanski, Català, ᏣᎳᎩ, Dansk, Deutsch, English, Esperanto, Español, Eesti, فارسی, Suomi, Français, עברית, Magyar, Ido, Íslenska, Italiano, 日本語, ქართული, ភាសាខ្មែរ, 한국어, Lietuvių, Plattdüütsch, Nederlands, Polski, Português, Runa Simi, Русский, Simple English, Slovenčina, Slovenščina, Српски / Srpski, Svenska, Українська, Tiếng Việt, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Rovina#Rovinn.C3.BD_.C5.99ez“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 12. 11. 2008 v 22:42.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).