Odčítání

Odčítání je matematický pojem označující binární operaci opačnou k operaci sčítání.

[editovat] Značení a názvosloví

Zápis odčítání se skládá ze tří částí:

• se nazývá menšenec (číslo, od kterého je odečítáno)
• se nazývá menšitel (číslo, které je odečítáno)
• je symbol pro operaci odčítání

Výsledek odčítání se pak nazývá rozdíl.

[editovat] Motivace a vlastnosti

Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku „které číslo musím přičíst k menšiteli, abych dostal menšenec“. Na otázku „kolik jablek chybí do dvanácti, když jich mám sedm“ lze tedy najít odpověď výpočtem , číslo 5 je hledaný rozdíl.

Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není komutativní operace.

[editovat] Vztah k opačnému číslu

Ne každá podobná úloha má na každém číselném oboru řešení, například neexistuje žádné přirozené číslo .

Aby bylo možné odečíst libovolná dvě čísla, musí ke každému číslu existovat opačné číslo (nebo v algebře obecněji opačný prvek) .

Pak lze říci, že rozdíl je totéž, jako součet menšence s opačným číslem k menšiteli:

Speciálně pro dostáváme vztah
.
Jako 0 si zde lze představit číslo 0 v běžném smyslu, na obecnější algebraické struktuře se jedná o neutrální prvek vzhledem k operaci sčítání.

[editovat] Odčítání zlomků

Pro odečtení dvou racionálních čísel platí vzorec podobný sčítání zlomků:

[editovat] Odčítání komplexních čísel

komplexní čísla se odečítají zvlášť pro reálnou a zvlášť pro imaginární část - opět se jedná o obdobu sčítání:

[editovat] Související články

Související články obsahuje Portál Matematika

• Operace
• Sčítání
• Dělení
• Algebraická struktura
• Rozdíl množin
• Doplněk množiny