Geometrické zobrazení

(Přesměrováno z Samodružný bod, přímý odkaz na Geometrické zobrazení)

Geometrickým zobrazením je zobrazení, které každému bodu $A$ útvaru $U$ přiřazuje právě jeden bod $A^\prime$ útvaru $U^\prime$ .

Bod $A$ je tzv. vzor a bod $A^\prime$ se označuje jako obraz.

Obsah

1 Klasifikace geometrických zobrazení
- 1.1 Podle zachovávajících se vlastností
- 1.2 Podle dimenze prostoru
  - 1.2.1 Dimenze vzoru i obrazu jsou stejné
  - 1.2.2 Dimenze vzoru a obrazu jsou různé
2 Invariantní útvar
3 Involutorní zobrazení
4 Související články

[editovat] Klasifikace geometrických zobrazení

[editovat] Podle zachovávajících se vlastností

Podle toho, které vlastnosti se při geometrickém zobrazení zachovávají a které se mění, lze geometrická zobrazení rozdělit na

Podobné zobrazení, kam řadíme např. stejnolehlost - podobná zobrazení lze považovat za speciální případ shodných zobrazení
Shodné zobrazení, kam patří např. posunutí, rotace apod. - shodná zobrazení lze považovat za speciální případ afinních zobrazení
Afinní zobrazení - zobrazení zachovávající rovnoběžnost přímek
Topologické zobrazení - zachovává se pouze příslušnost bodu k dané křivce

[editovat] Podle dimenze prostoru

Geometrická zobrazení lze rozdělit podle dimenze transformovaného prostoru a podle toho, zda vzor i obraz mají stejnou dimenzi.

[editovat] Dimenze vzoru i obrazu jsou stejné

lineární - např. posunutí bodu po přímce
rovinné - oproti lineárním obsahuje některá další zobrazení, např. rotace kolem bodu
prostorové
vícedimenzionální

[editovat] Dimenze vzoru a obrazu jsou různé

projektivní zobrazení - do této skupiny lze zařadit např. rovnoběžné promítání, axonometrie, perspektiva, a jiné metody, často využívané např. v deskriptivní geometrii

[editovat] Invariantní útvar

Pokud pro nějakou dvojici bodů $A, A^\prime$ platí $A=A^\prime$ , pak bod $A$ označujeme jako samodružný. Jestliže platí $U=U^\prime$ , pak útvar $U$ označíme jako samodružný (invariantní).

[editovat] Involutorní zobrazení

Máme-li dva body $A, B$ roviny, pro které při daném zobrazení platí, že bod $B$ je obrazem bodu $A$ a současně je bod $A$ obrazem bodu $B$ , pak říkáme, že body $A, B$ tvoří involutorní dvojici.

Zobrazení, které není identitou a při kterém je každý bod roviny samodružný nebo patří involutorní dvojici, nazýváme involutorním zobrazením (involucí).

[editovat] Související články

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Kategorie: Geometrie

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Geometrick%C3%A9_zobrazen%C3%AD“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 30. 6. 2008 v 22:09.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).