Souvislá množina

Souvislá množina je matematický pojem z oblasti topologie.

Obsah

1 Definice
2 Vlastnosti
3 Související články

[editovat] Definice

[editovat] Souvislá množina

Množina $\mathbf{X} \subset \mathbf{M}$ topologického či metrického prostoru $(\mathbf{M},\rho)$ se nazývá souvislá, pokud v $\mathbf{M}$ neexistují takové neprázdné otevřené množiny $\mathbf{A}, \mathbf{B}$ , že platí

$\mathbf{X} = \mathbf{A} \cup \mathbf{B}$
$\mathbf{A} \cap \mathbf{B} = \emptyset$

[editovat] Souvislý prostor

Topologický prostor je souvislý, je-li svou vlastní souvislou podmnožinou.

Topologický prostor $X$ je souvislý právě tehdy, když jediné podmnožiny v $X$ , které jsou současně otevřené i uzavřené, jsou $X$ a $\emptyset$ . V opačném případě bývá prostor $X$ označován jako nesouvislý.

[editovat] Komponenta souvislosti

Komponenta souvislosti množiny $\mathbf{X} \subset \mathbf{M}$ je každá její maximální (vzhledem k $\subseteq$ ) souvislá podmnožina.

[editovat] Vlastnosti

Množina $\mathbf{X} \subset \mathbf{M}$ metrického prostoru $(\mathbf{M},\rho)$ je souvislá právě tehdy, když neexistuje rozklad množiny $\mathbf{X}$ na dvě části $\mathbf{X}_1, \mathbf{X}_2$ , pro něž by platilo

$(\mathbf{X}_1 \cap \overline \mathbf{X}_2) \cup (\mathbf{X}_2 \cap \overline \mathbf{X}_1) = \emptyset$

Je-li $\mathbf{X} \subset \mathbf{M}$ takovou částí metrického prostoru $(\mathbf{M},\rho)$ , že pro každé dva body $x 1, x 2$ množiny $\mathbf{X}$ existuje souvislá množina $\mathbf{C} \subset \mathbf{X}$ obsahující oba body $x 1, x 2$ , pak množina $\mathbf{X}$ je souvislá.

Mají-li souvislé množiny $\mathbf{C}_1, \mathbf{C}_2$ neprázdný průnik, pak množina $\mathbf{C}_1 \cup \mathbf{C}_2$ je souvislá.

[editovat] Související články

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Kategorie: Topologie

Souvislá množina v jiných jazycích: العربية, Deutsch, English, Español, Suomi, Français, עברית, Italiano, 日本語, 한국어, Nederlands, Polski, Português, Slovenščina, Українська, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Souvisl%C3%A1_mno%C5%BEina“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 25. 11. 2008 v 09:59.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).