Důkaz sporem

Důkaz sporem (reductio ad absurdum) je typ logického důkazu, ve kterém se prokáže, že předpoklad vede k nesmyslnému výsledku (ke sporu), což znamená, že předpoklad je nepravdivý, a tedy platí jeho negace. Jelikož důkaz sporem je založen na zákonu o vyloučení třetího, lze jej použít pouze v těch logických systémech, ve kterých tento zákon platí. Důkaz sporem tedy nelze využít např. v vícehodnotových logikách či v intuicionistické logice.

[editovat] Použití ve formální logice

Řekněme, že je cílem dokázat tvrzení p. Důkaz sporem probíhá tak, že odvodí, že tvrzení „není pravda, že p“ vede k logickému sporu. Tvrzení p tedy nemůže být nepravdivé a musí být, díky zákonu o vyloučení třetího, pravdivé.

[editovat] Příklad

Úkolem je dokázat tvrzení „neexistuje nejmenší racionální číslo větší než nula“. V důkazu sporem se nejprve předpokládá opak, tedy že takové číslo existuje, označme jej třeba r₀. Nyní buď x = r₀ : 2. Tím se získá číslo x, které je racionální, je větší než nula a je menší než r, což je ve sporu s předpokladem. Tím důkaz sporem končí, původní předpoklad („neexistuje nejmenší racionální číslo větší než nula“) byl správný.

[editovat] Použití ve filosofii

Důkaz sporem může být využit mnoha způsoby, například tak jako v následujícím příkladu.

A: Měl bys respektovat víru pana C, jelikož všechny víry jsou si rovny a žádná by neměla být odmítána.

B: A co víra pana D? (Uvažme, že D věří v něco, co je odmítáno drtivou většinou lidí)

A: To je pravda, víru pana D bys měl odmítat.

B: Pokud je správné odmítat víru pana D, není pravda, že žádná víra by neměla být odmítána. Proto důvod, proč bych měl respektovat víru pana C, je nesmyslný.

[editovat] Použití v právu

V právu patří argumentum reductionis ad absurdum k často užívaným metodám výkladu právních předpisů. Jestliže určitý výklad vede v jednom případě ke zjevně nepřijatelnému, absurdnímu závěru, pak je tento výklad třeba pokládat za nesprávný i v jiných případech, resp. jsou-li možné dva výklady a dokážeme, že jeden by vedl k absurdním důsledkům, pak je správný výklad druhý.

[editovat] Související články

• Důkaz přímý
• Důkaz nepřímý
• Důkaz matematickou indukcí