Stolzova věta

Stolzova věta je věta matematické analýzy, která slouží k výpočtu limity podílu dvou posloupností. Stolzova věta je obdobou L'Hospitalova pravidla pro limity funkcí

Obsah

1 Znění věty
2 Důkaz
3 Příklad
4 Související články
5 Externí odkazy

[editovat] Znění věty

Nechť $(a n)$ a $(b n)$ jsou dvě reálné posloupnosti.
Nechť $(b n)$ je ostře rostoucí posloupnost nenulových čísel taková, že: $\lim_{n \to \infty}b_n = + \infty$
Nechť existuje $\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1} - a_{n}}{b_{n+1} - b_{n}}$
Potom $\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n}}{b_{n}}$ existuje, a je rovna $\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1} - a_{n}}{b_{n+1} - b_{n}}$ .

[editovat] Důkaz

Tato část článku je příliš stručná nebo neobsahuje všechny důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že ji vhodně rozšíříte.

[editovat] Příklad

$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{n}}{\sqrt{n^3}}$
protože jsou splněny předpoklady Stolzovy věty ( $\lim_{n \to \infty}\sqrt{n^3} = + \infty$ a je vidět, že i druhý předpoklad je splněn), můžeme ji aplikovat:

$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{n} +\sqrt{n+1} - (\sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{n} )}{\sqrt{(n+1)^3}- \sqrt{n^3}} = \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{(n+1)^3}- \sqrt{n^3}}=$

$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n+1}}{(\sqrt{n+1}- \sqrt{n})(n+1+\sqrt{n(n+1)}+n }=\lim_{n \to \infty} \frac{(\sqrt{n+1})(\sqrt{n+1}+ \sqrt{n})}{(2n+1+\sqrt{n(n+1)} } = \frac{3}{2}$

[editovat] Související články

[editovat] Externí odkazy

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Kategorie: Matematická analýza

Stolzova věta v jiných jazycích: Deutsch, English, Español, Français, עברית, Italiano, Polski, Русский, Svenska, Türkçe, Українська, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Stolzova_v%C4%9Bta“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 25. 7. 2008 v 09:07.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).