Stopa (algebra)

Součet prvků na hlavní diagonále čtvercové matice je v matematice označován jako stopa matice. Stopa matice $\mathbf{A}$ se značí $\mathrm{Tr}\mathbf{A}$ nebo $\mathrm{Sp}\mathbf{A}$ , tzn.

$\mathrm{Tr}\mathbf{A} = \mathrm{Sp}\mathbf{A} = \sum_{i=1}^n a_{ii}$

[editovat] Vlastnosti

Pro matice stejného typu platí

$\mathrm{Tr}(\mathbf{A} + \mathbf{B}) = \mathrm{Tr}\mathbf{A} + \mathrm{Tr} \mathbf{B}$

Při vynásobení matice číslem k dostaneme

$\mathrm{Tr}(k \mathbf{A}) = k \mathrm{Tr}\mathbf{A}$

Pro stopu součinu dvou matic platí

$\mathrm{Tr}(\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}) = \mathrm{Tr}(\mathbf{B} \cdot \mathbf{A})$

Z předchozí vlastnosti plyne pro součin tří matic výraz

$\mathrm{Tr}(\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} \cdot \mathbf{C}) = \mathrm{Tr}(\mathbf{B} \cdot \mathbf{C} \cdot \mathbf{A}) = \mathrm{Tr}(\mathbf{C} \cdot \mathbf{A} \cdot \mathbf{B})$

Stopa součinu matic se nemění při cyklické záměně (permutaci) matic v součinu.

Je-li $\mathbf{A}^T$ matice transponovaná k matici $\mathbf{A}$ , pak

$\mathrm{Tr} \mathbf{A}^T = \mathrm{Tr} \mathbf{A}$

[editovat] Související články

Matice

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Kategorie: Lineární algebra

Stopa (algebra) v jiných jazycích: Deutsch, English, Esperanto, Español, Suomi, Français, עברית, Italiano, 日本語, 한국어, Nederlands, Polski, Português, Русский, Svenska, ไทย, Українська, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Stopa_(algebra)“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 8. 11. 2008 v 00:09.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).