Substituce (matematika)

Substituce má v matematice význam nahrazení složitějších matematických výrazů nebo proměnných výrazy nebo veličinami jednoduššími. Můžeme ji použít při úpravě složitých výrazů, čímž si usnadníme jejich řešení. Substituci lze také použít při řešení rovnic, kde složitější výrazy nahradíme jednoduššími. Velký význam má substituce při hledání neurčitých integrálů, kde patří substituční metoda k základním metodám pro jejich nalezení.

[editovat] Příklad

1/y + 5/a = 2/3

2/y + 3/a = 19/30

Zde se jedná o soustavu rovnic.Použijeme substituci - výraz 1/y nahradíme neznámou b a výraz 1/a neznámou c:

b + 5c = 2/3

2b + 3c = 19/30

Tuto rovnici vyřešíme:

3b + 15c = 2

60b + 90c = 19

b = (2 – 15c)/3

40 - 300c + 90c = 19
             c = 1/10

             b = 1/6

Dosadíme:

1/a = 1/10, a = 10 1/y = 1/6, y = 6

  Dalším příkladem bude výraz, který na první pohled vypadá velmi složitě, ale se substitucí jej lze snadno vyřešit - člen (z/(x+y)) nahradím neznámou a:

{[1 + z/(x+y) + z²/(x+y)²] × [1 – z²/(x+y)²]} / {[1 − z³/(x+y)³] × [1 + z/(x+y)]} =

= {[1 + a + a²] × [1 – a²]} / {[1 − a³] × [1 + a]} = 

= {1 + a − a³ − a^4} / {1 + a − a³ − a^4} = 

= 1.  (z/(x+y)≠ ±1, x≠ -y)

[editovat] Související články

• Substituční metoda

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.