Těleso (algebra)

Těleso (angl. division ring) je algebraická struktura, na které jsou definovány dvě binární operace. Je rozšířením okruhu, oproti kterému navíc přináší existenci inverzního prvku.

Obsah

1 Definice tělesa
2 Příklady těles
3 Související články
4 Externí odkazy

[editovat] Definice tělesa

Trojici $(\mathcal{F},+,\cdot)$ , kde $\mathcal{F}$ je množina a + (sčítání) a $\cdot$ (násobení) jsou binární operace, nazveme tělesem, je-li $(\mathcal{F}, +, \cdot)$ okruh a platí-li navíc

pro každé $x \in \mathcal{F} \setminus \{ 0 \}$ existuje $y \in \mathcal{F}$ tak , že $x \cdot y = y \cdot x = 1$ , což značíme $y = x - 1$ .

Alternativní definice tělesa zní následovně: těleso je množina F s aspoň dvěma prvky 0,1 a s následujícími operacemi:

sčítání, přičemž (F,+,-,0) je Abelova grupa,
násobení, příčemž $(F\setminus\{0\},\cdot,^{-1},1)$ je grupa,

a navíc platí distributivní zákony mezi sčítáním a násobením, tj.

a (b + c) = a b + a c

(b + c) a = b a + c a

Komutativní těleso (z angl. field, proto bývá i v češtině komutativní těleso někdy označováno jako pole) je takové, že operace násobení $\cdot$ je komutativní, tzn. pro každé $x \in \mathcal{F}$ platí $x \cdot y = y \cdot x$ .

Nadtěleso tělesa $\mathcal{F}$ je takové těleso, že $\mathcal{F}$ je jeho podmnožinou.

[editovat] Příklady těles

Množina racionálních čísel $\mathbb{Q}$
Množina reálných čísel $\mathbb{R}$ a její největší algebraické komutativní nadtěleso, množina komplexních čísel $\mathbb{C}$
Kvaterniony, největší algebraické nadtěleso množiny reálných čísel $\mathbb{R}$
Množina zbytkových tříd $\mathbb{Z}_p$ pro nějaké prvočíslo $p$ .

[editovat] Související články

Archimédovské těleso

[editovat] Externí odkazy

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Kategorie: Matematické pahýly | Algebraické struktury

Těleso (algebra) v jiných jazycích: Dansk, Deutsch, English, Eesti, Español, Esperanto, Français, 한국어, Italiano, Magyar, Nederlands, 日本語, Polski, Русский, Slovenčina, Slovenščina, Suomi, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/T%C4%9Bleso_(algebra)“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 30. 6. 2008 v 21:57.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).