Studentovo rozdělení

(Přesměrováno z T rozdělení, přímý odkaz na Studentovo rozdělení)

Studentovo rozdělení (t rozdělení) je rozdělení pravděpodobnosti, které je často využíváno ve statistice.

Obsah

1 Rozdělení pravděpodobnosti
2 Charakteristiky rozdělení
3 Vlastnosti
4 Související články

[editovat] Rozdělení pravděpodobnosti

Studentovo rozdělení o $n$ stupních volnosti, které označujeme $t (n)$ , je rozdělení náhodné veličiny $X = \frac{U}{\sqrt{\frac{V}{n}}}$ , kde $U$ a $V$ jsou vzájemně nezávislé náhodné veličiny, přičemž $U$ má rozdělení $\operatorname{N}(0,1)$ a $V$ má rozdělení $χ 2 (n)$ .

Rozdělení $t (n)$ má pro $-\infty<x<\infty$ a $n = 1,2,3,...$ hustotu pravděpodobnosti

$f(x) = \frac{\Gamma\left(\frac{n+1}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)\sqrt{\pi n}} {\left(1+\frac{x^2}{n}\right)}^{-\frac{n+1}{2}}$

[editovat] Charakteristiky rozdělení

Střední hodnota rozdělení $t (n)$ je

$\operatorname{E}(X)=0$

pro $n > 1$ .

Rozdělení $t (n)$ má rozptyl

$\sigma^2(X) = \frac{n}{n-2}$

pro $n > 2$ .

Tabulka některých kvantilů pro některé počty stupňů volnosti:

stupňů volnosti	q_0,95	q_0,975	q_0,99	q_0,995
1	6,31	12,71	31,82	63,66
2	2,92	4,30	6,97	9,93
3	2,35	3,18	4,54	5,84
4	2,13	2,78	3,75	4,60
5	2,02	2,57	3,37	4,03
10	1,81	2,23	2,76	3,17
15	1,75	2,13	2,60	2,95
20	1,73	2,09	2,53	2,85
30	1,70	2,04	2,46	2,75
50	1,68	2,01	2,40	2,68
N velké (>100)	1,65	1,96	2,33	2,58

Poznámka: protože T rozdělení je symetrické, pro kvantily platí, že $q p = - q (1 - p)$

Poznámka: uvedené kvantily odpovídají kritickým hodnotám pro některé hladiny významnosti (používané například v T testu), a to
95% kvantil - 10% hladina významnosti
97,5% kvantil - 5% hladina významnosti
99% kvantil - 2% hladina významnosti
99,5% kvantil - 1% hladina významnosti

[editovat] Vlastnosti

Pro hodnoty $n > 30$ je rozdělení $t$ velmi blízké normovanému normálnímu rozdělení.

[editovat] Související články

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Kategorie: Matematické pahýly | Náhodná rozdělení

Studentovo rozdělení v jiných jazycích: العربية, Català, Deutsch, English, Español, فارسی, Suomi, Français, עברית, Italiano, 日本語, Nederlands, Polski, Português, Русский, Basa Sunda, Svenska, Türkçe, Українська, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Studentovo_rozd%C4%9Blen%C3%AD“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 6. 8. 2008 v 19:46.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).