Teorie míry

Teorie míry je matematická disciplína, která se zabývá z nejobecnějšího možného hlediska problémem matematického uchopení pojmu kvantity. Má velmi úzkou souvislost s teorií integrálu a teorií pravděpodobnosti.

Obsah

1 Míra
2 Reference
3 Související články

[editovat] Míra

Pojem míry je základním pojmem teorie míry. Z neformálního hlediska je míra zobecněním pojmů délky, obsahu, objemu nebo počtu (množství).

[editovat] Přesná definice

Funkce μ, která je definovaná na σ-algebře Σ, a jejíž obor hodnot je podmnožinou intervalu $[0,\infty]$ , se nazývá míra, jestliže platí:

míra prázdné množiny je nulová: $\mu(\emptyset)=0$
σ-aditivita: pro libovolnou spočetnou posloupnost po dvou disjunktních množin $A 0, A 1,...$ je $\mu(\bigcup_{i} A_{i})=\sum_{i} \mu(A_{i})$

[editovat] Vlastnosti míry

$\mbox{pokud } A \subseteq B \mbox{, pak } \mu(A) \le \mu(B)$
$\mbox{pokud }A_{0} \subseteq A_{1} \subseteq ... \mbox{ , pak } \mu(\bigcup_{i} A_{i})=\lim_{i \rightarrow \infty} \mu (A_{i})$
$\mbox{pokud }A_{0} \supseteq A_{1} \supseteq ... \mbox{ a } \mu(A_{0})< \infty \mbox{ , pak } \mu(\bigcap_{i} A_{i})=\lim_{i \rightarrow \infty} \mu (A_{i})$

[editovat] Příklady měr

Diracova míra $δ a$ : Nehť X je neprázdná množina a a její prvek. Diracova míra $δ a$ je definována na σ-algebře P(X) všech podmnožin množiny X předpisem:

$\delta_{a}(A)=\begin{cases} \mbox{0 pokud } a\notin A\\ \mbox{1 pokud } a\in A \end{cases}$

[editovat] Reference

Walter Rudin, Analýza v reálném a komplexním oboru

[editovat] Související články

Související články obsahuje
Portál Matematika

σ-algebra

Kategorie: Matematická analýza | Matematické teorie

Teorie míry v jiných jazycích: العربية, Dansk, Deutsch, English, Español, فارسی, Suomi, Français, עברית, Magyar, Bahasa Indonesia, Íslenska, Italiano, 日本語, 한국어, Македонски, Nederlands, Polski, Português, Română, Русский, Српски / Srpski, Slovenčina, Svenska, ไทย, Українська, Tiếng Việt, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Teorie_m%C3%ADry“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 5. 10. 2008 v 06:49.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).