Hledat:

Invia.cz Last minute Tunisko Dovolená v Chorvatsku Pojeďte do Egypta Bulharsko Vydělávejte peníze s INVIA.CZ
 

u, 08 Jan 2009 13:53:29 GMT Server: Apache X-Powered-By: PHP/5.2.4-2ubuntu5wm1 Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate Content-Language: cs Vary: Accept-Encoding,Cookie X-Vary-Options: Accept-Encoding;list-contains=gzip,Cookie;string-contains=cswikiToken;string-contains=cswikiLoggedOut;string-contains=cswiki_session;string-contains=centralauth_Token;string-contains=centralauth_Session;string-contains=centralauth_LoggedOut Last-Modified: Wed, 17 Dec 2008 10:00:21 GMT Content-Length: 19041 Content-Type: text/html; charset=utf-8 X-Cache: MISS from sq16.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from sq16.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq6.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq6.knams.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq3.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq3.knams.wikimedia.org:80 Via: 1.0 sq16.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq6.knams.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq3.knams.wikimedia.org:80 (squid/2.6.STABLE21) Connection: close Totální derivace - Wikipedie, otevřená encyklopedie

Totální derivace

Totální (úplná) derivace je derivace funkce více proměnných, která na rozdíl od parciální derivace zohledňuje závislosti mezi jednotlivými proměnnými. Totální derivace funkce f(x1,x2,...,xn) podle proměnné xi se zapisuje stejně jako obyčejná derivace, tzn. \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x_i}. Totální derivaci lze vyjádřit pomocí parciálních derivací.


Při určování parciální derivace funkce f(x1,x2,...,xn) podle xi považujeme všechny ostatní proměnné za konstanty. Jestliže však existuje nějaká závislost mezi jednotlivými proměnnými, pak ji parciální derivace nezachytí.

Uvažujme např. funkci f(x,y) = xy. Parciální derivace podle x je \frac{\part f}{\part x} = y. Pokud však proměnné x a y nejsou nezávislé, pak získaná parciální derivace nevyjadřuje závislost funkce f na x dostatečně. Předpokládejme, že závislost mezi x a y lze vyjádřit jako y = g(x). V takovém případě je f(x,y) = f(x,g(x)) a jedná se tedy o parciální derivaci složené funkce, tzn.

\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = \frac{\part f}{\part x} + \frac{\part f}{\part y}\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}

Jsou-li obě proměnné x i y závislé na další proměnné t, tzn. x = x(t),y = y(t), pak totální derivace f podle t je

\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}t} = \frac{\part f}{\part x}\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} + \frac{\part f}{\part y}\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}

Totální derivace se často používá ve fyzice.

[editovat] Související články


 
u, 08 Jan 2009 13:53:29 GMT Server: Apache X-Powered-By: PHP/5.2.4-2ubuntu5wm1 Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate Content-Language: cs Vary: Accept-Encoding,Cookie X-Vary-Options: Accept-Encoding;list-contains=gzip,Cookie;string-contains=cswikiToken;string-contains=cswikiLoggedOut;string-contains=cswiki_session;string-contains=centralauth_Token;string-contains=centralauth_Session;string-contains=centralauth_LoggedOut Last-Modified: Wed, 17 Dec 2008 10:00:21 GMT Content-Length: 19041 Content-Type: text/html; charset=utf-8 X-Cache: MISS from sq16.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from sq16.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq6.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq6.knams.wikimedia.org:3128 X-Cache: MISS from knsq3.knams.wikimedia.org X-Cache-Lookup: MISS from knsq3.knams.wikimedia.org:80 Via: 1.0 sq16.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq6.knams.wikimedia.org:3128 (squid/2.6.STABLE21), 1.0 knsq3.knams.wikimedia.org:80 (squid/2.6.STABLE21) Connection: close Totální derivace - Wikipedie, otevřená encyklopedie

Totální derivace v jiných jazycích: English, Esperanto, Русский, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Tot%C3%A1ln%C3%AD_derivace“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 16. 12. 2008 v 14:33.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).
Další služby: Portál | Katalog | Hledej | Zprávy | Počasí | Kurzy | Práce | Slovník | TV | Online hry | Java hry | SMS | Loga a melodie | Chat | Fórum | Kontakt | Set-top-boxy