Unitární prostor

Vektorový prostor V nazýváme unitární (nebo prehilbertovský) metrický prostor, jestliže každé dvojici $\mathbf{u},\mathbf{v} \in V$ je (jednoznačně) přiřazeno (obecně komplexní) číslo $(\mathbf{u},\mathbf{v})$ , které nazýváme skalárním součinem prvků u a v a splňuje axiomy skalárního součinu. Norma prvku $\mathbf{u} \in V$ je určena vztahem

$\|\mathbf{u}\| = \sqrt{(\mathbf{u},\mathbf{u})}$

a vzdálenost dvou prvků $\mathbf{u},\mathbf{v} \in V$ je definována vztahem

$d(\mathbf{u},\mathbf{v}) = \|\mathbf{v} - \mathbf{u}\|$

Úplný unitární prostor se nazývá Hilbertův.

Reálný unitární prostor bývá také označován jako prostor se skalárním součinem.

Prostory se skalárním součinem, které mají konečnou dimenzi, bývají označovány jako euklidovké prostory.

[editovat] Související články

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Kategorie: Lineární algebra

Unitární prostor v jiných jazycích: Dansk, Deutsch, English, Español, Français, עברית, Nederlands, 日本語, Polski, Português, Suomi, Svenska, اردو, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A1rn%C3%AD_prostor“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 8. 10. 2008 v 07:52.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).