Univerzální množina

Univerzální množina (též univerzum) je množina všech prvků, které jsou relevantní v rámci daného kontextu (domény, problému).

Univerzální množina bývá označována jako I.

[editovat] Vlastnosti

Univerzální množina je tedy nadmnožinou všech množin, které v rámci daného problému uvažujeme.

Velikost univerzální množiny je závislá na daném kontextu (problému).

[editovat] Příklady

Peanova aritmetika přirozených čísel používá jako své univerzum množinu přirozených čísel.

Klasická analytická geometrie pracuje obvykle na množině všech podmnožin kartézské mocniny množiny reálných čísel - například pro rovinnou analytickou geometrii je univerzální množinou , tj. množina všech podmnožin množiny všech uspořádaných dvojic reálných čísel.

Zajímavější je situace v případě klasické teorie množin - pokud budeme uvažovat o jejím univerzu (množině všech množin, často označované jako ), dostaneme se poměrně záhy k paradoxům typu Cantorova paradoxu. V moderní teorii množin je tento problém řešen tak, že nic takového, jako množina všech množin neexistuje - univerzem teorie množin je třída všech množin (nazývaná univerzální třída), která je (právě díky uvedenému paradoxu) nikoliv množinou, ale vlastní třídou.

[editovat] Související články

Související články obsahuje Portál Matematika

• Prázdná množina
• Teorie množin
• Russellova antinomie
• Vlastní třída
• Univerzální třída