Uspořádaná n-tice

Jako uspořádaná n-tice se v matematice označuje uspořádaný seznam konečného počtu n objektů (je proto možné se také setkat s pojmy jako uspořádaná k-tice apod., konkrétní varianty se pak nazývají uspořádané dvojice, uspořádané trojice atd.). Zapisuje se obvykle jako seznam těchto prvků, uzavřený do kulatých závorek. N-tice se v matematice používají pro definice objektů, které se skládají z nějakých oddělených částí. Např. graf je definován jako uspořádaná dvojice (V, E), ve které V je množina vrcholů a E je množina hran.

[editovat] Vlastnosti, formální definice

Hlavní vlastnosti, které uspořádanou n-tici odlišují od množiny jsou: 1. uspořádaná n-tice může jeden objekt obsahovat vícekrát, 2. závisí na pořadí objektů. Tedy např. zatímco neexistuje množina {2, 2} (resp. je možné ji chápat jako totožnou s množinou {2}), je uspořádaná dvojice (2, 2) dobře definovaná a různá od „uspořádané jednice“ (2). Obdobně, množina {1, 2} je totožná s množinou {2, 1}, zatímco uspořádaná dvojice (1, 2) se uspořádané dvojici (2, 1) nerovná. Rovnost dvou uspořádaných n-tic je totiž definována jako

Uspořádané n-tice také lze definovat pomocí jednodušších pojmů: uspořádanou n-tici (pro n > 2) je možné chápat jako uspořádanou dvojici prvního prvku a zbytku, kterým je uspořádaná (n−1)-tice:

A s pomocí běžné konstrukce teorie množin lze tímto způsobem definovat libovolnou uspořádanou n-tici:

1. Uspořádaná 0-tice () je definována jako prázdná množina ∅.
2. Pokud x je uspořádaná n-tice, pak {{a}, {a, x}} je uspořádaná (n+1)-tice, začínající prvkem a a pokračující prvky n-tice x.

Podle této definice je např. uspořádaná trojice (1, 2, 2) definována jako:

(1, 2, 2) = {{1}, {1, (2, 2)}} = {{1}, {1, {{2}, {2, (2)}}}} = {{1}, {1, {{2}, {2, {{2}, {2, ∅}}}}}}

[editovat] Související články

• Množina
• Multimnožina