Uzavřená množina

Uzavřená množina je taková množina topologického prostoru, jejíž doplňek je otevřená množina. Uzavřená množina obsahuje i svou hranici.

Uzavřená množina není opak otevřené množiny. Existují totiž množiny, které jsou uzavřené i otevřené (tzv. obojetní množiny).

Nejmenší uzavřená množina, která obsahuje nějakou otevřenou množinu A jako svou podmnožinu se nazývá uzávěr množiny A.

[editovat] Vlastnosti

Sjednocení konečného počtu uzavřených množin je uzavřená množina.

Průnik libovolného počtu uzavřených množin je uzavřená množina.

Prázdná množina a celý topologický prostor X jsou uzavřené množiny.

[editovat] Související články

• Uzavřené zobrazení
• Kompaktní množina