Vážený průměr

Vážený průměr zobecňuje aritmetický průměr a poskytuje charakteristiku statistického souboru v případě, že hodnoty v tomto souboru mají různou důležitost, různou váhu. Používá se zejména při počítání celkového aritmetického průmeru souboru složeného z více podsouborů.

Pro výpočet váženého průměru potřebujeme jednak hodnoty, jejichž průměr chceme spočítat, a zároveň jejich váhy.

Máme-li soubor $n$ hodnot

$X = \{x_1, \ldots, x_n\}$

a k nim odpovídající váhy

$W = \{w_1, \ldots, w_n\}$ ,

je vážený průměr dán vzorcem

$\bar{x} = \frac{ \sum_{i=1}^n w_i x_i}{\sum_{i=1}^n w_i}$

či

$\bar{x} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + w_3 x_3 + ... + w_n x_n}{w_1 + w_2 + w_3 + ... + w_n}$

Pokud jsou všechny váhy stejné, je vážený průměr totožný s aritmetickým průměrem. Ačkoli se vážený průměr chová podobně jako aritmetický průměr, má několik nezvyklých vlastností, které jsou například výjádřeny v Simpsonově paradoxu.

Vážené verze jiných průměrů lze také spočítat. Příkladem je vážený geometrický průměr nebo vážený harmonický průměr.

[editovat] Příklad

Řekněme, že škola má dvě třídy, jednu s 20 studenty a druhou s 32. Známky v každé třídě při jednom testu byly

Třída A — 62, 67, 71, 74, 76, 77, 78, 79, 79, 80, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 86, 89, 93, 98
Třída B — 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 87, 88, 88, 89, 89, 89, 90, 90, 90, 90, 91, 91, 91, 92, 92, 93, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100

Aritmetický průměr známek v třídě A je 80, v třídě B je to 90. Když spočítáme aritmetický průmer 80 a 90, dostaneme 85. Toto ovšem není aritmetický průměr známek všech studentů. K jeho určení potřebujeme spočítat součet všech známek a vydělit počtem studentů, tedy

$\bar{x} = \frac{4480}{52} = 86,15385$

Nebo si můžeme pomoci váženým průměrem a spočítat vážený průměr průměrů známek obou tříd použitím počtu studentů jako vah:

$\bar{x} = \frac{20\cdot 80 + 32\cdot 90}{20 + 32} = 86,15385$

Nyní jsme již nepotřebovali k spočtení aritmetického průměru všech známek znát jednotlivé známky, stačily nám pouze aritmetické průměry a počty studentů v jednotlivých třídách.

Kategorie: Statistika

Vážený průměr v jiných jazycích: العربية, Català, English, Español, Suomi, Français, Galego, Magyar, Nederlands, Polski, Русский, Türkçe, Українська

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/V%C3%A1%C5%BEen%C3%BD_pr%C5%AFm%C4%9Br“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 4. 10. 2008 v 07:00.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).