Výběrová charakteristika

Výběrové (empirické) charakteristiky jsou výběrovými protějšky teoretických charakteristik.

[editovat] Charakteristiky

Mezi nejužívanější výběrové charakteristiky patří výběrový průměr, který je určen vztahem

$\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$

a výběrový rozptyl, daný pro $n\geq 2$ vztahem

$S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n {\left(X_i - \overline{X}\right)}^2 = \frac{1}{n-1} \left[\sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n}{\left(\sum_{i=1}^n X_i\right)}^2\right]$

Výběrovou směrodatnou odchylku získáme jako

$S = \sqrt{S^2}$

Pro výběrový $k$ -tý obecný moment platí

$M_k^\prime = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^k$

pro $k = 1,2,...$ .

Podobně lze získat $k$ -tý výběrový centrální moment

$M_k = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n {\left(X_i - \overline{X}\right)}^k$

pro $k = 1,2,...$ .

Pro výběrové koeficienty šikmosti a špičatosti pak dostáváme

$G_1 = \frac{M_3}{M_2^\frac{3}{2}}$

$G_2 = \frac{M_4}{M_2^2} - 3$

[editovat] Vlastnosti

Provedeme-li náhodný výběr $X 1, X 2,..., X n$ z rozdělení se střední hodnotou $μ$ a rozptylem $σ 2$ , pak platí

$\operatorname{E}(\overline{X}) = \mu$

$D(\overline{X}) = \frac{\sigma^2}{n}$

$\operatorname{E}(S^2) = \sigma^2$

S rostoucím $n$ konverguje výběrový průměr $\overline{X}$ k $μ$ a výběrový rozptyl $S 2$ k $σ 2$ .

[editovat] Související články

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Kategorie: Matematické pahýly | Statistika

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/V%C3%BDb%C4%9Brov%C3%A1_charakteristika“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 30. 6. 2008 v 22:09.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).