Věta o kritické přímce - Encyklopedie - Portál divoch.net

Hledat:

Invia.cz Pojeďte do Egypta Kanárské ostrovy Dovolená - Turecko Dominikánská republika Madeira Last minute
 

Věta o kritické přímce

Věta o kritické přímce je matematická věta tvrdící, že jisté, nenulové procento netriviálních nul Riemannovy zeta funkce leží na kritické přímce Re(s) = 1/2.

Základní pojmy[editovat | editovat zdroj]

Podrobnější informace naleznete v článcích Riemannova funkce zeta a Riemannova hypotéza.

Riemannova zeta-funkce vznikne holomorfním rozšířením funkce na celou komplexní rovinu s výjimkou bodu s = 1. Takto definovaná funkce nabývá nulové hodnoty v každém záporném sudém čísle. Tato čísla se nazývají triviální nuly Riemannovy zeta-funkce. Ostatní body, v nichž je funkce nulová, se nazývají netriviální nuly. Podle Riemannovy hypotézy mají všechny netriviální nuly zeta-funkce reálnou část rovnou 1/2, tj. leží na přímce {s | Re(s) = 1/2} v komplexní rovině. Tato přímka se nazývá kritická přímka.

Historie[editovat | editovat zdroj]

První verzi věty o kritické přímce (pro jisté malé procento) dokázal Atle Selberg, čímž značně vylepšil do té doby nejsilnější známý výsledek Hardyho a Littlewooda, podle kterých leží na kritické přímce nekonečně mnoho netriviálních nul.

Norman Levinson vylepšil odhad ve větě na jednu třetinu nul,[1] a Conrey na dvě pětiny.[2]

Vztah k Riemannově hypotéze[editovat | editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku Riemannova hypotéza.

Větu o kritické přímce lze považovat za částečné (slabé) řešení Riemannovy hypotézy. Důsledkem Riemannovy hypotézy je, že skutečná hodnota se rovná 1. Ovšem opačná implikace neplatí – tvrzení, že skoro všechny netriviální nuly leží na kritické přímce, pro důkaz Riemannovy hypotézy nestačí.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Levinson, N., More than one-third of the zeros of Riemann's zeta function are on σ = 1/2, Adv. in Math. 13 (1974), 383-436
  2. Conrey, J. B., More than two fifths of the zeros of the Riemann zeta function are on the critical line, J. reine angew. Math. 399 (1989), 1-16

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

 
Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Věta_o_kritické_přímce&oldid=14023742
Stránka byla naposledy upravena 19. 8. 2016 v 18:41. Editovat celý článek Věta o kritické přímce.
Text je dostupný pod licencí Creative Commons Uveďte autora – Zachovejte licenci 3.0 Unported, případně za dalších podmínek. Podrobnosti naleznete na stránce Podmínky užití.
Další služby: Portál | Katalog | Hledej | Zprávy | Počasí | Kurzy | Práce | Slovník | TV | Online hry | Java hry | SMS | Loga a melodie | Chat | Fórum | Kontakt | Set-top-boxy