Věty o shodnosti trojúhelníku

Dva trojúhelníky ABC a A´B´C´ se nazývají shodné trojúhelníky, jestliže je lze přemístit tak, že se úplně kryjí.

Věty o shodnosti jsou 4 :

1. Věta "sss"
2. Věta "sus"
3. Věta "usu"
4. Věta "Ssu"

[editovat] Věta "sss"

Shodují-li se dva trojúhelníky ve všech třech sobě odpovídajících stranách, pak jsou shodné.
Protože |AB|=|XY|, můžeme trojúhelník XYZ přemístittak, aby bod X splynul s bodem A a bod Y s bodem B. Podívejme se, kam se při tom přemístil třetí vrchol Z. Protože |XZ|= b a |YZ|= a, leží bod Z na kružnicích c(A,b) a d(B,e). Ty se protínají ve dvou bodech C a C', které jsou souměrně sdružené podle přímky AB.

Bod Z se tedy přemístil buď do bodu C nebo do bodu C'. Přemístěný trojúhelník XYZ je v prvním případě totožný s trojúhelníkem ABC. V druhém případě jsou tyto trojúhelníky sdužené podle osy AB. V obou případech jsou trojúhelníky ABC a XYZ SHODNÉ.

[editovat] Věta "sus"

Shodují-li se dva trojúhelníky ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeným, jsou shodné

[editovat] Věta "usu"

Shodují-li se dva trojúhelníky v jedné straně a v obou úhlech k ní přilehlých, jsou shodné
Tuto skutečnost opět vysvětlíme pomocí přemístění trojúhelníku XYZ do takové polohy, kdy vrchol X splyne s vrcholem A a vrchol Y s bodem B. Zjistíme, kam se přemístil bod Z. Jistě můžeme předpokládat, že přemístěný bod Z leží v téže polorovině s hraniční přímkou AB jako bod C (Jinak totiž lze trojúhelník XYZ "překlopit" kolem strany XY do opačné poloroviny.) Protože |úhel ZXY|=α, leží přemístěný bod Zna polopřímce AC. Protože |úhel XYZ|=ß, leží bod Z i na polopřímce BC. Polopřímky AC a BC mají pouze jediný společný bod - bod C. Proto se přemístěný trojúhelník XYZ kryje s trojúhelníkem ABC.

[editovat] Věta "Ssu"

"Shodují-li se dva trojúhelníky ve dvou stranách a úhlu proti větší z nich,jsou shodné"

[editovat] Související odkazy

Wikislovník obsahuje slovníkovou definici slova trojúhelník.

Související články obsahuje Portál Matematika

• Matematika
• Geometrie
• Rovinné geometrické útvary
• Geometrický útvar
• Konstrukce trojúhelníku