Velké kardinály

Velké kardinály či velká kardinální čísla je v teorii množin souhrnné označení pro kardinální čísla, jejichž existence je nezávislá na axiomech Zermelo-Fraenkelovy teorie s axiomem výběru (ZFC). Existence či neexistence každého z těchto čísel má v ZF závažné důsledky týkající se zejména nekonečné kombinatoriky. Často však přijetí axiomu postulujícího existenci nějakého velkého kardinálu zásadně ovlivňuje vlastnosti o kardinálech malých ( $\alef_1, \alef_2,$ …).

[editovat] Historie

Počátky studia velkých kardinálů sahají do poloviny 20. století, kdy začaly být zkoumány Alfredem Tarskim a později jeho žáky.

[editovat] Vztahy mezi velkými kardinály

Je jistě zajímavé, že velké kardinály jsou téměř lineárně uspořádány relací inkluze (a ještě „lineárněji“ relací relativní bezespornosti existence), a to přesto, že pocházejí často z velmi vzdálených částí matematiky.

[editovat] Seznam velkých kardinálů

V následujícím výčtu jsou velké kardinály seřazeny podle velikosti od nejmenšího (v některých případech není přesné zařazení dle velikosti známo, pak je příslušný kardinál uveden někde v oblasti nejužšího známého omezení):

Kunenova bariéra (strop pro velké kardinály nezávislé na ZFC)

Reinhardtův kardinál (jeho existence je ve sporu s axiomem výběru, pouze v ZF však vyvratitelná není)

Kategorie: Kardinální čísla | Velké kardinály

Velké kardinály v jiných jazycích: Deutsch, English, Polski, Português

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Velk%C3%A9_kardin%C3%A1ly“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 14. 12. 2007 v 16:18.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).