Vlnová rovnice

Vlnová rovnice je významnou hyperbolickou parciální diferenciální rovnicí druhého řádu, která popisuje celou řadu vlnění, ať už v akustice, optice, elektromagnetismu, nebo v mechanice při popisu strun nebo kapalin. Jako vlnovou rovnici označujeme rovnici, kterou lze vyjádřit ve tvaru

Puls na struně s upevněnými konci modelovaný jednorozměrnou vlnovou rovnicí.

$\frac{1}{c^2}\frac{\part^2 z}{\part t^2} = \frac{\part^2 z}{\part x_1^2} + \frac{\part^2 z}{\part x_2^2} + ... + \frac{\part^2 z}{\part x_n^2},$

což bývá zpravidla ekvivalentně zapisováno pomocí laplaceova operátoru jako

$\frac{1}{c^2}\frac{\part^2 z}{\part t^2} = \Delta z.$

$z$ přitom představuje skalární funkci polohy a času.

Pod pojmem vlnová rovnice je obvykle myšlena homogenní rovnice. V obecnějším tvaru má vlnová rovnice nehomogenní vyjádření

$\frac{1}{c^2}\frac{\part^2 z}{\part t^2} = \Delta z + f(x_1,x_2,...,x_n)$

Při popisu vlnění se pojem vlnová rovnice užívá k označení diferenciální rovnice, která charakterizuje dynamiku daného vlnění. V takovém případě může být označení vlnová rovnice použito pro libovolnou (i nelineární) diferenciální rovnici.

[editovat] Související články

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Kategorie: Diferenciální počet | Rovnice

Vlnová rovnice v jiných jazycích: العربية, Dansk, Deutsch, English, Español, فارسی, Suomi, Français, עברית, Magyar, Italiano, 日本語, 한국어, Nederlands, Polski, Português, Русский, Slovenčina, Slovenščina, Shqip, Српски / Srpski, Svenska, Türkçe, Українська, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Vlnov%C3%A1_rovnice“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 13. 7. 2008 v 23:31.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).