Vnitřek množiny

Vnitřek množiny (angl. interior) je největší otevřená množina topologického prostoru, kterou daná množina obsahuje. Vnitřek M značíme většinou M^O.

[editovat] Definice

Sjednocení všech otevřených množin topologického prostoru X s topologií τ, které jsou podmnožinou M, nazveme vnitřek množiny M, značíme M^O.

Ekvivalentně lze definovat vnitřek množiny M jako množinu M^O všech bodů topologického prostoru, které mají nějaké své okolí U v M.

[editovat] Vlastnosti průniku

Z toho, že sjednocení libovolného počtu otevřených množin je otevřená množina, je i vnitřek množiny otevřená množina. Naopak platí, že množina je otevřená pravě tehdy, když je rovna svému vnitřku.

Vnitřek prázdné množiny je prázdná množina, vnitřek celého X je X.

[editovat] Související články

• Uzávěr množiny
• Uzavřená množina

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.