Vzájemná poloha přímky a roviny

Průsečík přímky procházející bodem $[x 1, y 1, z 1]$ se směrovými úhly $α,β,γ$ , která je vyjádřena rovnicí $\frac{x-x_1}{\cos\alpha} = \frac{y-y_1}{\cos\beta} = \frac{z-z_1}{\cos\gamma}$ , a roviny vyjádřené obecnou rovnicí má souřadnice

x P = x 1 - t cosα

y P = y 1 - t cosβ

z P = z 1 - t cosγ

kde

$t = \frac{a x_1 + b y_1 + c z_1 + d}{a\cos\alpha + b\cos\beta + c\cos\gamma}$

Podmínku rovnoběžnosti přímky s danou rovinou určuje vztah

a cosα + b cosβ + c cosγ = 0

Přímka je k rovině kolmá, pokud platí

$\frac{a}{\cos\alpha} = \frac{b}{\cos\beta} = \frac{c}{\cos\gamma}$

Odchylku $\varphi$ přímky a roviny vyjadřuje vztah

$\sin\varphi = \left|\frac{a\cos\alpha + b\cos\beta + c\cos\gamma}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\right|$

[editovat] Související články

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Kategorie: Matematické pahýly | Geometrie

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Vz%C3%A1jemn%C3%A1_poloha_p%C5%99%C3%ADmky_a_roviny“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 30. 6. 2008 v 22:10.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).