Weierstrassova funkce

Weierstrassova funkce s konstantami

a = 0,5

;

b = 3

Weierstrassova funkce, pojmenovaná po německém matematikovi Karlu Weierstrassovi, je matematická funkce, která je ve všech bodech spojitá, ale v žádném bodě nemá derivaci.

Funkce se chová jako fraktál, neboť zvětšené části grafu a původní graf jsou podobné.^[1]

[editovat] Definice

Weierstrassova funkce bývá uváděna v různých tvarech s různými konstantami.

Podle původní publikace (http://historical.library.cornell.edu/…), en:Weierstrass function a http://planetmath.org/…:

$f(x) = \sum_{n=0}^\infty a^n\cos(b^n\pi x)$

kde

0 < a < 1

b

je kladné liché číslo a konstanty splňují následující podmínku.

$ab > 1+\frac{3}{2} \pi$

Později bylo dokázáno, že poslední uvedenou podmínku lze nahradit podmínkou $ab \ge 1$ .

Podle http://mathworld.wolfram.com/…:

Riemannova funkce,

a = 2

$f_a(x) = \sum_{k=1}^\infty \frac{ \sin(\pi k^a x) } {\pi k^a} \,$

přičemž údajně podle původní publikace

a = 2

. Tato funkce má však v určitých izolovaných bodech konečné derivace. Podle jiných zdrojů^[2] je tato funkce nazývána Riemannova, neboť podle Weierstrasse ji Bernhard Riemann uváděl na svých přednáškách okolo roku 1861.

Lze nalézt i jiné tvary nebo konkrétní konstanty.^[1]^[3]

[editovat] Související články

Rozumná funkce

[editovat] Reference

Kategorie: Diferenciální počet | Fraktály

Weierstrassova funkce v jiných jazycích: Català, English, Español, Français, Galego, עברית, Polski, Português, Tiếng Việt

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Weierstrassova_funkce“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 23. 5. 2008 v 08:01.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).