Youngova nerovnost

V matematice, Youngova nerovnost dává do vztahu součin dvou nezáporných čísel a součet jejich mocnin:

Jsou-li $a, b \geq 0$ , $p, q \in (1, \infty)$ , $p q = p + q$ , pak

$ab \leq \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}$ .

[editovat] Důkaz

Pro $a = 0$ nebo $b = 0$ je důkaz triviální. Jinak z konkavity logaritmu dostáváme, že

$\ln \left(\frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}\right) \geq {1 \over p} \ln (a^p) + {1 \over q} \ln (b^q) = \ln (a b)$ ,

což bylo dokázat.

[editovat] Podívejte se též na

Duální exponent

Kategorie: Nerovnosti

Youngova nerovnost v jiných jazycích: العربية, Deutsch, English, Suomi, Français, Italiano, 日本語, Português, Русский, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Youngova_nerovnost“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 14. 5. 2008 v 17:31.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).