Z-transformace

Z-transformace (jednostranná, unilaterální) posloupnosti $s (k)$ je definována

$X(z)=\sum_{k=0}^{\infty} x(k)z^{-k}$ ,

kde $z$ je komplexní proměnná. Množina hodnot $z$ , pro něž sumace konverguje, se nazývá oblast konvergence. Lze ukázat, že jestliže sumace konverguje pro danou posloupnost v bodě $z 0$ , pak konverguje v každém bodě $z$ , pro který platí $\left|z\right|>\left|z_0\right|$ . Oblast konvergence Z-transformace je tedy $\left|z\right|>R$ , kde $R$ je dáno chováním posloupnosti $s (k)$ pro $k\to\infty$ .

Inverzní Z-transformace je dána vztahem:

$x(k)=\frac{1}{2\pi i}\oint_{C} X(z)z^{k-1}\, \mathrm{d}z$

kde $C$ je jednoduchá uzavřená a kladně orientovaná křivka ležící v oblasti konvergence a obklopující počátek.

S použitím Z-transformace se setkáme hlavně při řešení diferenčních rovnic, při hledání vlastností a realizaci systémů pracujících v diskrétním čase (např. digitální signální procesor).

[editovat] Související články

[editovat] Externí odkazy

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Kategorie: Matematické pahýly | Matematická analýza

Z-transformace v jiných jazycích: العربية, Deutsch, English, Español, فارسی, Suomi, Français, עברית, Italiano, 日本語, Nederlands, Polski, Português, Română, Русский, Svenska, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Z-transformace“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 30. 6. 2008 v 22:00.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).