Zobecněná souřadnice

(Přesměrováno z Zobecněná rychlost, přímý odkaz na Zobecněná souřadnice)

Jako zobecněné souřadnice (někdy též obecné souřadnice) se označuje skupina souřadnic použitých k popisu fyzikálního systému. Zobecněné souřadnice nemusí mít fyzikální rozměr délky nebo času. Používají se zvláště v teoretické mechanice. Jejich označení je pozůstatkem z doby, kdy za normální byly považovány kartézské souřadnice.

[editovat] Nezávislé zobecněné souřadnice

Při řešení určitého fyzikálního problému je výhodné, pokud je možné zvolit zobecněné souřadnice tak, aby byly nezávislé. Tento postup se používá v lagrangeovské mechanice, neboť umožňuje zbavit se těch proměnných, které by bylo nutno vyjádřit pomocí různých vazebných podmínek.

Pro systém s $m$ stupni volnosti a $n$ částicemi, jejichž polohy jsou určeny polohovými vektory $\{\mathbf{r}_i\}$ ve třírozměrném prostoru existuje $3 n - m$ rovnic, které omezují složky těchto polohových vektorů. Počet zobecněných souřadnic lze v takovém v takovém případě zvolit stejný jako je počet stupňů volnosti $m$ . Zobecněné souřadnice ${q 1, q 2,..., q m}$ a čas $t$ postačují k popisu systému, jsou-li všechny zobecněné souřadnice vzájemně nezávislé. Návrat k původním souřadnicím (tedy k polohovým vektorům jednotlivých částic) je pak dán transformačními vztahy

$\mathbf{r}_i=\mathbf{r}_i(q_1, q_2, ..., q_m, t)$

pro $i = 1,2,..., n$ .

Tyto transformace umožňují při práci s komplikovanými systémy použít vhodnější souřadnice a po vyřešení problému se vrátit zpět k původním souřadnicím. Pomocí těchto rovnic lze vytvořit diferenciály, např. pro případy virtuálního posunutí nebo zobecných sil.

Prostor $\mathbf{R}^n$ zobecněných souřadnic se nazývá konfigurační prostor.

[editovat] Zobecněná rychlost

Časová změna zobecněné souřadnice určuje zobecněnou rychlost

$\dot{q}_i = \frac{\mathrm{d}q_i}{\mathrm{d}t}$

Rychlosti pohybu jednotlivých částic lze získat použitím transformačních vztahů

$\dot{\mathbf{r}}_i = \sum_{k=1}^m \frac{\part\mathbf{r}_i}{\part q_k}\dot{q}_k$

[editovat] Související články

Kategorie: Mechanika

Zobecněná souřadnice v jiných jazycích: Català, Deutsch, English, Español, فارسی, Français, Italiano, 日本語, 한국어, Nederlands, Português, Shqip, Українська, 中文

Tento článek je převzat z české wikipedie - otevřené encyklopedie, originální článek naleznete na adrese: „http://cs.wikipedia.org/wiki/Zobecn%C4%9Bn%C3%A1_sou%C5%99adnice#Zobecn.C4.9Bn.C3.A1_rychlost“
Stránka byla naposledy upravena v Stránka byla naposledy editována 14. 7. 2008 v 16:49.
Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (Autorské právo pro podrobnosti).